Mình xin hướng dẫn các bạn cách xác định đặc trưng hình học của một tiết diện bất kỳ bằng phần mềm AutoCad.
Download: Bảng Excel đặc trưng hình học
Xem thêm:
Phần 1: Xác định thông số đặc trưng hình học tiết diện
Bước 1: Kiểm tra lại đơn vị trong AutoCad
Gõ lệnh “Units” => nên đưa về đơn vị “mm”
Bước 2: Tạo tiết diện
Dùng lệnh “Pline (PL)” để vẽ tiết diện bất kỳ. Hoặc các bạn có thể dùng lệnh “Line (L)” nhưng sau đó cần nối các line này lại. Lý do là để chọn nhanh được trọng tâm của tiết diện vừa tạo (sẽ dùng ở bước 3), nếu là các line đơn lẻ thì sẽ không làm được điều này.
Các bạn có thể download lisp nối line: Tại đây. Tên lệnh là “nn“.
Ví dụ mình vẽ một tiết diện hình chữ nhật có kích thước bxh = 500×600 (mm)
Bước 3: Di chuyển trọng tâm của tiết diện về trùng với vị trí 0(0, 0) của hệ tọa độ trong AutoCad
AutoCad có tính năng chọn nhanh tọa độ của trọng tâm tiết diện. Để bật tính năng này các bạn gõ lệnh “Osnap (OS)” => chọn “Geometric Center”
Gõ lệnh “Move (M)”, di chuyển con trỏ chuột vào tiết diện vừa tạo sẽ xuất hiện điểm trọng tâm của tiết diện. Kích chọn điểm đó rùi di chuyển về gốc tọa độ 0(0, 0).
Bước 4: Xác định các thông số đặc trưng hình học tiết diện
Gõ lệnh “Region (REG)” để đưa tiết diện về miền kín: kích chọn tiết diện => nhấn “Enter” để kết thúc
Gõ lệnh “Massprop” để lấy các thông số đặc trưng hình học tiết diện: kích chọn tiết diện => nhấn “Enter” để kết thúc, sẽ xuất hiện các thông số ở vị trí dòng Command.
Các thông số ở trên có đơn vị là mm.
Giải thích ý nghĩa:
+ Area: diện tích tiết diện. A = 300000 mm2 = 3000 cm2.
+ Perimeter: chu vi tiết diện. P = 2200 mm = 220 cm.
+ Bounding box: tọa độ vùng bao tiết diện
+ Centroid: tọa độ trọng tâm tiết diện. Do ta đã di chuyển về trùng với gốc tọa độ 0(0, 0) nên tọa độ trọng tâm tiết diện có giá trị (X, Y) = (0, 0)
+ Moments of inertia: Mô men quán tính của tiết diện.
Ta có: IX = 9000000000 mm4 = 900000 cm4
IY = 6250000000 mm4 = 625000 cm4
+ Product of inertia: Mô men quán tính chính của tiết diện. Do hệ trục trùng với tọa độ của tiết diện nên có giá trị IXY = 0
+ Radii of gyration: bán kính quán tính
Ta có: iX = 173.2051 mm = 17.32051 cm
iY = 144.3376 mm = 14.43376 cm
Bán kính quán tính cũng có thể tính theo công thức (các bạn có thể kiểm tra lại nhé):
+ Principal moments and X-Y directions about centroid:
Mô men quán tính đối với các trục song song. Ở đây có giá trị bằng với mô men quán tính ở trên là do hệ trục đi qua trọng tâm của tiết diện trùng với gốc tọa độ. Các bạn có thể kéo trọng tâm ra khỏi gốc tọa độ để thấy sự khác biêt.
+ Xác định mô men kháng uốn WX, WY lần lượt theo mô men quán tính IX, IY
Công thức tính toán: WX = IX / ymax
WY = IY / xmax
với: xmax, ymax: lần lượt là khoảng cách từ điểm xa nhất theo 2 phương X, Y so với trọng tâm của tiết diện.
Với tiết diện trên ta có xmax = 250 mm = 25 cm, ymax = 300 mm = 30 cm
Vậy: WX = 900000 / 30 = 30000 cm3
WY = 625000 / 25 = 25000 cm3
Phần 2: Các ví dụ so sánh
Gửi các bạn bảng Excel xác định đặc trưng hình học của một số tiết diện đơn giản,
Download: Bảng Excel đặc trưng hình học
+ Hình tròn:
Cho hình tròn có đường kính D = 600mm.
+ Tiết diện cột, dầm thép chữ I
Cho tiết diện cột, dầm thép chữ I có kích thước 1200x250x10x12 mm.
+ Tiết diện ghép
Cho tiết diện được ghép bởi 2 tiết diện chữ I có kích thước 1200x250x10x12 mm.
- Các bạn tạo 2 tiết diện chữ I như bình thường, đưa trọng tâm của tiết diện kép về gốc tọa độ
- Dùng lệnh “Region (REG)” để tạo thành miền kín cho mỗi hình
- Dùng lệnh “Union” => chọn 2 tiết diện => Enter để kết thúc. Mục đích để tạo tiết diện kép.
- Dùng lệnh “Massprop” như trên để lấy các thông số đặc trưng hình học.
+ Tiết diện rỗng (thép hộp, thép ống)
Ở trường hợp này, khi sử dụng lệnh “Union” thì hai tiết diện sẽ bị nhập vào nhau (tiết diện bé bị nhập vào tiết diện lớn. Ta sẽ đi tính riêng cho từng tiết diện:
Gọi:
- A1: diện tích tiết diện của tiết diện lớn (tiết diện ngoài cùng)
- A2: diện tích tiết diện của tiết diện bé (tiết diện bên trong)
- IX1, IY1: mô men quán tính theo trục X, Y của tiết diện lớn (tiết diện ngoài cùng)
- IX2, IY2: mô men quán tính theo trục X, Y của tiết diện bé (tiết diện bên trong)
Ta có:
Diện tích tiết diện: A = A1 – A2
Mô men quán tính của toàn tiết diện:
- IX = IX1 – IX2
- IY = IY1 – IY2
Các thông số còn lại như: iX, iX, WX, WY,… xác định tương tự như ở các phần trên.
Như vậy, qua bài viết trên ta đã xác định được các thông số đặc trưng hình học quan trọng dùng trong tính toán một tiết diện: diện tích (A), mô men quán tính (IX, IY), mô men kháng uốn (WX, WY), bán kính quán tính (iX, iY).
Cảm ơn các bạn đã quan tâm. Có đóng góp gì các bạn hãy để lại comment bên dưới nhé!
Download: Bảng Excel đặc trưng hình học
Xem thêm: