Bài viết tính toán, kiểm tra chiều rộng vết nứt theo Eurocode 2 áp dụng cho cấu kiện BTCT tiết diện chữ T chịu uốn.
Download Bảng Excel tính chiều rộng vết nứt theo Eurocode 2 (tiết diện chữ T) – Price: 50K
Xem thêm bài viết:
+ Bề rộng vết nứt cấu kiện chịu uốn theo BS 8110:2005
+ Tính toán kiểm tra chiều rộng vết nứt cấu kiện BTCT chịu uốn theo TCVN 5574:2018
+ Chiều rộng vết nứt cấu kiện chịu uốn theo Eurocode 2 – Tiết diện chữ nhật
Lúc này xảy ra 2 trường hợp:
A. Bản cánh chịu nén
B. Bản cánh chịu kéo
I. Kiểm tra sự hình thành vết nứt
Cấu kiện xuất hiện vết nứt khi: Ms > Mcr
+ Ms: mô men uốn do ngoại lực (tổ hợp tiêu chuẩn ngắn hạn và dài hạn)
+ Mcr: mô men hình thành vết nứt
1. Cường độ chịu kéo trung bình của bê tông tại thời điểm xuất hiện vết nứt đầu tiên
Theo mục 7.3.2 (2): lấy fct,eff = fctm hoặc fct,eff ≤ fctm(t) nếu cho rằng vết nứt xuất hiện sớm hơn 28 ngày.
+ fctm: giá trị trung bình cường độ chịu kéo của bê tông
+ fctm(t): cường độ chịu kép trung bình của bê tông ở tuổi t ngày
fctm(t) = (βcc(t))α.fctm
βcc(t) = exp{s[1 – (28/t)1/2]}
+ α = 1 đối với t < 28 ngày
+ α = 2/3 đối với t ≥ 28 ngày
+ t: số ngày tuổi cửa bê tông, khi tính toán vết nứt chọn t ≤ 28 ngày
+ s: hệ số phụ thuộc loại xi măng
s = 0.2 đối với xi măng cấp R
s = 0.25 đối với xi măng cấp N
s = 0.38 đối với xi măng cấp S
2. Chiều sâu trục trung hòa trước khi nứt
Khi bản cánh chịu nén:
xu = [bwh2/2+(bf -bw)hf2/2+(αe-1)(Asd+Ascdc)] / [bwh+(bf -bw)hf +(αe-1)(As+Asc)]
Khi bản cánh chịu kéo:
xu = [bwh2/2+(bf -bw)hf (h-hf/2)+(αe-1)(Asd+Ascdc)] / [bwh+(bf -bw)hf +(αe-1)(As+Asc)]
+ αe = Es/Ecm: hệ số tỉ lệ mô đun
+ Ecm: mô đun đàn hồi của bê tông
+ Es: mô đun đàn hồi của cốt thép
3. Mô men quán tính của tiết diện ngang qui đổi
Khi bản cánh chịu nén:
Iu = [bwh3/12+bwh(h/2-xu)2+(bf -bw)hf3/12+(bf -bw) hf (xu-hf/2)2+(αe-1)[As(d-xu)2+Asc(xu-dc)2]
Khi bản cánh chịu kéo:
Iu = [bwh3/12+bwh(h/2-xu)2+(bf -bw)hf3/12+(bf -bw) hf (h-xu-hf/2)2+(αe-1)[As(d-xu)2+Asc(xu-dc)2]
4. Mô men hình thành vết nứt
Mcr = fct,eff.Iu / (h – xu)
II. Tính toán kiểm tra chiều rộng vết nứt theo Eurocode 2
1. Chiều sâu trục trung hòa khi xuất hiện vết nứt
Khi bản cánh chịu nén, xác định xc theo phương trình:
+ trục trung hòa nằm trong bản cánh:
-bf.xc2/2 – xc[(αe – 1)Asc + αeAs] + (αe – 1)Ascdc + αeAsd = 0
+ trục trung hòa nằm phía dưới bản cánh:
-bwxc2/2 – xc[(bf – bw)hf + (αe – 1)Asc + αeAs] + (bf – bw)hf2/2 + (αe – 1)Ascdc + αeAsd = 0
Khi bản cánh chịu kéo:
xc = (-Asαe-Asc(αe-1) + [{Asαe+Asc(αe-1)}2 – 2bw{-Asαed-Asc(αe-1)dc}]1/2) / bw
2. Ứng suất trong bê tông
Khi bản cánh chịu nén:
+ trục trung hòa nằm trong bản cánh:
σc = Ms / [bfxc(d – xc/3)/2 + (αe – 1)Asc(xc – dc)(d – dc)/xc]
+ trục trung hòa nằm phía dưới bản cánh:
σc = Ms / [bwxc(d – xc/3)/2 + (bf – bw) f (d – m)+ (αe – 1)Asc(xc – dc)(d – dc)/xc]
với:
f = (xc -hf) hf /xc + hf2/(2xc)
z = ((xc -hf) hf /xc)hf/2 + (hf2/(2xc))(hf/3)
m = z/f
theo mục 7.2 (2), thỏa mãn σc ≤ k1.fck
với k1 = 0.6
3. Ứng suất trong cốt thép chịu kéo
σs = σcαe(d – xc) / xc
theo mục 7.2 (5), thỏa mãn σs ≤ k3.fyk
với k3 = 0.8
4. Diện tích chịu kéo tính toán của bê tông bao quanh cốt thép
Ac,eff = hc,eff b – As
+ hc,eff: chiều cao vùng chịu kéo của bê tông
theo mục 7.3.2 (3): hc,eff = min[2.5(h – d), (h – xc)/3, h/2]
5. Khoảng cách lớn nhất giữa các vết nứt
theo mục 7.3.4 (3)
khi S ≤ 5(c + ϕeq/2): sr,max = k3.c + k1.k2.k4.ϕeq/ρp,eff
khi S > 5(c + ϕeq/2): sr,max = 1.3(h – xc)
+ S: khoảng cách lớn nhất giữa các thanh thép chịu kéo
+ ϕeq: đường kính tương đương của cốt thép
ϕeq = Σniϕi2 / Σniϕi
+ ρp,eff = As / Ac,eff (công thức 7.10)
+ k1 = 0.8: hệ số tính đến các tính chất bám dính của cốt thép (bám dính cao)
+ k2 = 0.5: hệ số tính đến sự phân bố ứng suất (uốn)
+ k3 = 3.4
+ k4 = 0.425
+ c: lớp bê tông bảo vệ cốt thép chịu kéo
6. Chiều rộng vết nứt tính toán
Wk = sr,max(εsm – εcm)
+ εsm: biến dạng trung bình trong cốt thép
+ εcm: biến dạng trung bình trong bê tông giữa các vết nứt
+ kt: hệ số phụ thuộc vào thời gian tác động của tải trọng
kt = 0.6: tải trọng ngắn hạn
kt = 0.4: tải trọng dài hạn
7. Giới hạn chiều rộng vết nứt theo Eurocode 2
Xem thêm mục 7.3.1 (5)
