Chiều rộng vết nứt cấu kiện chịu uốn theo Eurocode 2 – Tiết diện chữ nhật

Bài viết tính toán, kiểm tra chiều rộng vết nứt theo EC2 áp dụng cho cấu kiện BTCT tiết diện chữ nhật chịu uốn.

Download Bảng Excel tính chiều rộng vết nứt theo EC2 (tiết diện chữ nhật) – Price: 50K

Xem thêm bài viết:

+ Bề rộng vết nứt cấu kiện chịu uốn theo BS 8110:2005

+ Tính toán kiểm tra chiều rộng vết nứt cấu kiện BTCT chịu uốn theo TCVN 5574:2018

+ Chiều rộng vết nứt cấu kiện chịu uốn theo Eurocode 2 – Tiết diện chữ T

I. Kiểm tra sự hình thành vết nứt

Cấu kiện xuất hiện vết nứt khi: M_s > M_cr

+ M_s: mô men uốn do ngoại lực (tổ hợp tiêu chuẩn ngắn hạn và dài hạn)

+ M_cr: mô men hình thành vết nứt

1. Cường độ chịu kéo trung bình của bê tông tại thời điểm xuất hiện vết nứt đầu tiên

Theo mục 7.3.2 (2): lấy f_ct,eff = f_ctm hoặc f_ct,eff ≤ f_ctm(t) nếu cho rằng vết nứt xuất hiện sớm hơn 28 ngày.

+ f_ctm: giá trị trung bình cường độ chịu kéo của bê tông

+ f_ctm(t): cường độ chịu kép trung bình của bê tông ở tuổi t ngày

f_ctm(t) = (β_cc(t))^α.f_ctm

β_cc(t) = exp{s[1 – (28/t)^1/2]}

+ α = 1 đối với t < 28 ngày

+ α = 2/3 đối với t ≥ 28 ngày

+ t: số ngày tuổi cửa bê tông, khi tính toán vết nứt chọn t ≤ 28 ngày

+ s: hệ số phụ thuộc loại xi măng

s = 0.2 đối với xi măng cấp R

s = 0.25 đối với xi măng cấp N

s = 0.38 đối với xi măng cấp S

2. Chiều sâu trục trung hòa trước khi nứt

x_u = [bh²/2 + (α_e – 1)(A_sd + A_scd_c)] / [bh + (α_e – 1)(A_s + A_sc)]

+ α_e = E_s/E_cm: hệ số tỉ lệ mô đun

+ E_cm: mô đun đàn hồi của bê tông

+ E_s: mô đun đàn hồi của cốt thép

3. Mô men quán tính của tiết diện ngang qui đổi

I_u = [bh³/12 + bh(h/2 – x_u)2 + (α_e – 1)[A_s(d -x_u)2 + A_sc(x_u – d_c)2]

4. Mô men hình thành vết nứt

M_cr = f_ct,eff.I_u / (h – x_u)

II. Tính toán kiểm tra chiều rộng vết nứt theo EC2

1. Chiều sâu trục trung hòa khi xuất hiện vết nứt

x_c = (-A_sα_e – A_sc(α_e – 1) + [{A_sα_e + A_sc(α_e – 1)}² – 2b{-A_sα_ed – A_sc(α_e – 1)d_c}]^1/2) / b

2. Ứng suất trong bê tông

σ_c = M_s / [bx_c(d – x_c/3)/2 + (α_e – 1)A_sc(d – d_c)(x_c – d_c) / x_c]

theo mục 7.2 (2), thỏa mãn σ_c ≤ k₁.f_ck

với k₁ = 0.6

3. Ứng suất trong cốt thép chịu kéo

σ_s = σ_cα_e(d – x_c) / x_c

theo mục 7.2 (5), thỏa mãn σ_s ≤ k₃.f_yk

với k₃ = 0.8

4. Diện tích chịu kéo tính toán của bê tông bao quanh cốt thép

A_c,eff = h_c,eff b – A_s

+ h_c,eff: chiều cao vùng chịu kéo của bê tông

theo mục 7.3.2 (3): h_c,eff = min[2.5(h – d), (h – x_c)/3, h/2]

5. Khoảng cách lớn nhất giữa các vết nứt

theo mục 7.3.4 (3)

khi S ≤ 5(c + ϕ_eq/2): s_r,max = k₃.c + k₁.k₂.k₄.ϕ_eq/ρ_p,eff

khi S > 5(c + ϕ_eq/2): s_r,max = 1.3(h – x_c)

+ S: khoảng cách lớn nhất giữa các thanh thép chịu kéo

+ ϕ_eq: đường kính tương đương của cốt thép

ϕ_eq = Σn_iϕ_i² / Σn_iϕ_i

+ ρ_p,eff = A_s / A_c,eff (công thức 7.10)

+ k₁ = 0.8: hệ số tính đến các tính chất bám dính của cốt thép (bám dính cao)

+ k₂ = 0.5: hệ số tính đến sự phân bố ứng suất (uốn)

+ k₃ = 3.4

+ k₄ = 0.425

+ c: lớp bê tông bảo vệ cốt thép chịu kéo

6. Chiều rộng vết nứt tính toán

W_k = s_r,max(ε_sm – ε_cm)

+ ε_sm: biến dạng trung bình trong cốt thép

+ ε_cm: biến dạng trung bình trong bê tông giữa các vết nứt

+ k_t: hệ số phụ thuộc vào thời gian tác động của tải trọng

k_t = 0.6: tải trọng ngắn hạn

k_t = 0.4: tải trọng dài hạn

7. Chiều rộng vết nứt giới hạn

Xem thêm mục 7.3.1 (5)