Tính toán kiểm tra chiều rộng vết nứt cấu kiện BTCT chịu uốn theo TCVN 5574-2018

Bài viết tính toán kiểm tra chiều rộng vết nứt theo TCVN:5574-2018 áp dụng cho cấu kiện BTCT tiết diện chữ nhật chịu uốn.

Download Bảng Excel tính toán kiểm tra chiều rộng vết nứt theo TCVN:5574-2018

1. Kiểm tra sự hình thành vết nứt (khả năng xảy ra nứt)

8.2.2. Tính toán cấu kiện BTCT theo sự hình thành và mở rộng vết nứt

8.2.2.1. Yêu cầu chung

8.2.2.1.1. Tính toán theo sự hình thành vết nứt của cấu kiện BTCT được tiến hành trong các trường hợp khi mà điều kiện sau được tuân thủ:

M > Mcrc

Trong đó:

  • M: mô men uốn do ngoại lực đối với trục vuông góc với mặt phẳng tác dụng của mô men uốn và đi qua trọng tâm tiết diện ngang quy đổi của cấu kiện
  • Mcrc: mô men uốn do tiết diện thẳng góc của cấu kiện chịu khi hình thành vết nứt

8.2.2.1.2. Trong các trường hợp, khi mà M > Mcrc thì cần tính toán chiều rộng vết nứt. Cần tính toán các cấu kiện BTCT theo các vết nứt ngắn hạn và dài hạn.

Chiều rộng vết nứt ngắn hạn được xác định do tác dụng đồng thời của tải trọng thường xuyên và tạm thời (dài hạn và ngắn hạn), còn chiều rộng vết nứt dài hạn được xác định chỉ do tải trọng thường xuyên và tạm thời dài hạn (xem Mục 4.6, TCVN 5574-2018Bảng 3, TCVN 2737-1995).

8.2.2.2.4. Mô men hình thành vết nứt có kể đến các biến dạng không đàn hồi của vùng bê tông chịu kéo được xác định theo công thức:

Mcrc = Rbt,ser.Wpl

Trong đó:

  • Wpl: mô men kháng uốn đàn dẻo của tiết diện đối với thớ bê tông chịu kéo ngoài cùng
chiều rộng vết nứt (2)
Sơ đồ trạng thái ứng suất – biến dạng của tiết diện cấu kiện khi kiểm tra sự hình thành vết nứt

Đối với tiết diện chữ nhật thì giá trị Wpl khi có tác dụng của mô men uốn trong mặt phẳng trục đối xứng cho phép lấy bằng:

Wpl = γ.Wred

  • γ = 1.3: hệ số
  • Wred: mô men kháng uốn đàn hồi của tiết diện quy đổi theo vùng chịu kéo của tiết diện
8.2.2.2.5. Mô men kháng uốn W được xác đinh theo công thức

Wred = Ired/yt

  • Ired: mô men quán tính của tiết diện quy đổi của cấu kiện đối với trọng tâm của nó

Ired = I + α.Is + α.I’s

  • I, Is, I’s: mô men quán tính lần lượt của tiết diện bê tông, của tiết diện cốt thép chịu kéo và của cốt thép chịu nén
  • I = b.h3/12
  • Is = As.(h0 – yc)2
  • I’s = A’s.(yc – a’)2
  • α = Es/Eb: hệ số qui đổi cốt thép về bê tông
chiều rộng vết nứt (1)
  • yt: khoảng cách từ thớ bê tông chịu kéo nhiều nhất đến trọng tâm tiết diện quy đổi của cấu kiện

yt = St,red/Ared

  • St,red: mô men tĩnh của diện tích tiết diện quy đổi của cấu kiện đối với thớ bê tông chịu kéo nhiều hơn

St,red = 0,5.b.h2 + α.(As.a + A’s.(h – a’))

  • Ared: diện tích của tiết diện ngang quy đổi của cấu kiện

Ared = A + α.As + α.A’s

  • A = b.h: diện tích tiết diện ngang của bê tông
  • As, A’s: diện tích tiết diện ngang lần lượt của cốt thép chịu kéo và cốt thép chịu nén
  • yc = h – yt: khoảng cách từ thớ bê tông chịu nén nhiều nhất đến trọng tâm tiết diện quy đổi của cấu kiện

Cho phép xác định mô men kháng uốn Wred mà không kể đến cốt thép.

2. Tính toán chiều rộng vết nứt theo TCVN:5574-2018

8.2.2.1.4. Tính toán cấu kiện BTCT cần được tiến hành theo sự mở rộng dài hạn và ngắn hạn của các vết nứt thẳng góc

Chiều rộng vết nứt dài hạn được xác định theo công thức:

acrc = acrc,1

Chiều rộng vết nứt ngắn hạn được xác định theo công thức:

acrc = acrc,1 + acrc,2 – acrc,3

Trong đó:

  • acrc,1: chiều rộng vết nứt do tác dụng dài hạn của tải trọng thường xuyên và tạm thời dài hạn
  • acrc,2: chiều rộng vết nứt do tác dụng ngắn hạn của tải trọng thường xuyên và tạm thời (toàn phàn = dài hạn và ngắn hạn)
  • acrc,3: chiều rộng vết nứt do tác dụng dài hạn của tải trọng thường xuyên và tạm thời dài hạn
8.2.2.3. Tính toán chiều rộng vết nứt thẳng góc với trục dọc cấu kiện

8.2.2.3.1. Chiều rộng vết nứt thẳng góc acrc,i (i = 1, 2, 3) được xác định theo công thức:

acrc,i = φ123s.(σs/Es).Ls

Trong đó:

  • σs: ứng suất trong cốt thép dọc chịu kéo tại tiết diện thẳng góc có vết nứt do ngoại lực tương ứng
  • Ls: khoảng cách cơ sở (không kể đến ảnh hưởng của loại bề mặt cốt thép) giữa các vết nứt thẳng góc kề nhau
  • ψs: hệ số kể đến sự phân bố không đều biến dạng tương đối của cốt thép chịu kéo giữa các vết nứt
  • φ1: hệ số kể đến thời hạn tác dụng của tải trọng
  • φ1 = 1.0: khi có tác dụng ngắn hạn của tải trọng
  • φ1 = 1.4: khi có tác dụng dài hạn của tải trọng
  • φ2: hệ số kể đến loại hình dạng bề mặt của cốt thép dọc
  • φ2 = 0.5: đối với cốt thép có gân và cáp
  • φ2 = 0.8: đối với cốt thép trơn
  • φ3: hệ số kể đến đặc điểm chịu lực
  • φ3 = 1.0: đối với cấu kiện chịu uốn và chịu nén lệch tâm
  • φ3 = 1.2: đối với cấu kiện chịu kéo
8.2.2.3.2. Giá trị ứng suất σs trong cốt thép chịu kéo của cấu kiện chịu uốn được xác định theo công thức:

σs = M.(h0 – yc).αs1/Ired

Trong đó:

  • Ired, yc lần lượt là mô men quán tính và chiều cao vùng chịu nén của tiết diện ngang quy đổi của cấu kiện, được xác định có kể đến diện tịch tiết diện chỉ của vùng bê tông chịu nén, các diện tích tiết diện cốt thép chịu kéo và chịu nén lấy theo 8.2.3.3.5, với giá trị hệ số quy đổi cốt thép về bê tông trong các công thức tương ứng αs2 = αs1
Sơ đồ trạng thái ứng suất – biến dạng của cấu kiện có vết nứt

Đối với cấu kiện chịu uốn thì yc = x, trong đó x là chiều cao vùng chịu nén của bê tông được xác định theo 8.2.3.3.6 với αs2 = αs1.

chiều rộng vết nứt (3)

Với: μs = As/(b.h0), μ’s = A’s/(b.h0) lần lượt là hàm lượng cốt thép chịu kéo và chịu nén

Giá trị hệ số quy đổi cốt thép về bê tông αs1 được xác định theo công thức:

αs1 = Es/Eb,red

  • Eb,red: mô đun biến dạng quy đổi của bê tông chịu nén, kể đến biến dạng không đàn hồi của bê tông chịu nén và được xác định theo công thức:

Eb,red = Rb,nb1,red

  • εb1,red = 0,0015: biến dạng tương đối của bê tông
  • Lấy Rb,n = Rb,ser
8.2.2.3.3. Khoảng cách cơ sở giữa các vết nứt thẳng góc kề nhau Ls được xác định theo công thức:

Ls = 0,5.(Abt/As).ds

nhưng không lấy nhỏ hơn (10.ds, 100mm) và không lớn hơn (40.ds, 400mm)

Trong đó:

  • Abt = b.(h – yc): diện tích tiết diện bê tông chịu kéo
  • As: diện tích tiết diện cốt thép chịu kéo
  • ds: đường kính danh nghĩa của cốt thép, lấy bằng trung bình cộng của các đường kính cốt thép trong vùng chịu kéo.

Giá trị Abt được xác định theo chiều cao vùng chịu kéo của bê tông yt, dựa trên nguyên tắc tính toán mô men hình thành vết nứt theo các chỉ dẫn trong 8.2.2.2

Trong mọi trường hợp lấy Abt bằng diện tích tiết diện với chiều cao của diện tích này trong khoảng không nhỏ hơn 2a và không lớn hơn 0,5h.

8.2.2.3.4. Đối với cấu kiện chịu uốn thì cho phép xác định giá trị hệ số ψs theo công thức:

ψs = 1 – 0,8.(Mcrc/M)

8.2.3.3.5. Mô men quán tính Ired của tiết diện ngang quy đổi của cấu kiện đối với trọng tâm của nó được xác định theo các nguyên tắc chung về sức bền của các cấu kiện đàn hồi có kể đến diện tích của bê tông chỉ ở vùng chịu nén, diện tích tiết diện cốt thép chịu nén với hệ số quy đổi cốt thép về bê tông αs1 và diện tích tiết diện cốt thép chịu kéo với hệ số quy đổi cốt thép về bê tông αs2:

Ired = Ib + αs2.Is + αs1.I’s

  • Ib, Is, I’s: mô men quán tính của diện tích tiết diện lần lượt của vùng bê tông chịu nén, của cốt thép chịu kéo và của cốt thép chịu nén đối với trọng tâm tiết diện ngang quy đổi không kể bê tông vùng chịu kéo.
  • Ib = b.yc3/3
  • Is = As.(h – yc a)2
  • I’s = A’s.(yc – a’)2

3. Kiểm tra chiều rộng vết nứt theo TCVN:5574-2018

8.2.2.1.3. Tính toán chiều rộng vết nứt được tiến hành theo điều kiện:

acrc ≤ acrc,u

Trong đó:

  • acrc: chiều rộng vết nứt do tác dụng của ngoại lực, xác định theo 8.2.2.1.4, 8.2.2.3.1
  • acrc,u: chiều rộng vết nứt giới hạn cho phép, lấy theo Bảng 17

Trả lời