Sức chịu tải tính toán của nền đất theo Terzaghi – Lý thuyết tính toán

Lý thuyết tính toán sức chịu tải của nền đất theo Terzaghi (Soil Bearing Capacity)

Xem thêm bài viết: Hệ số nền áp dụng trong tính toán nền móng

Download bảng Excel tính toán Sức chịu tải của nền đất theo Terzaghi

1. Định nghĩa sức chịu tải của nền đất theo Terzaghi (Soil Bearing Capacity)

Sức chịu tải của nền đất theo Terzaghi được xác định trên cơ sở lý thuyết cân bằng giới hạn điểm của môi trường đất.

Mô hình mặt trượt dưới đáy móng theo Terzaghi:

2. Công thức tính toán sức chịu tải nền đất theo Terzaghi

a. Công thức

Với giả thiết nền đất bằng phẳng, đồng nhất, ổn định và đáy móng phẳng. Sức chịu tải tính toán của nền đất có thể xác định bằng công thức giải tích:

Trong đó:

• R_đ: Sức chịu tải tính toán của nền đất
• P_gh: Sức chịu tải giới hạn – là cường độ tải trọng lớn nhất tại đáy móng mà tại đó nền đất bị phá hoại
• F_s: Hệ số an toàn (lấy F_s = 2 – 3). Có 2 thông số để lựa chọn. Một là theo cấp và loại công trình. Hai là loại nền đất, đất cát F_s = 3, đất sét F_s = 2.
• b: Với móng băng lấy bằng bề rộng móng. Với móng đơn, móng bè lấy bằng kích thước bé nhất của móng. Với móng tròn là đường kính móng.
• γ: Trọng lượng riêng của lớp đất dưới đáy móng.
• c: Lực dính của lớp đất dưới đáy móng.
• q: ứng suất bản thân dưới đáy móng (trọng lượng của các lớp đất phía trên đáy móng).

Các hệ số:

• A = N_γ.n_γ.m_γ.i_γ
• B = N_q.n_q.m_q.i_q
• C = N_c.n_c.m_c.i_c
• N_c, N_q, N_γ: hệ số sức chịu tải phụ thuộc góc ma sát trong φ của nền đất

• n_c, n_q, n_γ: hệ số hiệu chỉnh hình dạng móng

• m_c, m_q, m_γ: hệ số hiệu chỉnh mặt dốc của bề mặt đất hoặc lớp đất phân lớp
• i_c, i_q, i_γ: hệ số hiệu chỉnh độ lệch của tải trọng
• trong phạm vi bài viết với giả thiết nền đất bằng phẳng, đồng nhất, ổn định xin phép lấy m_c = m_γ = m_q = i_c = i_γ = i_q = 1.

b. Ví dụ 1:

Có một móng đơn kích thước l x b = 2.4 x 2 (m). Chiều sâu chôn móng là 1.4 (m). Tính sức chịu tải của nền đất dưới đáy móng. Biết nền đất được cấu tạo như sau:

• Lớp 1: Đất lấp, dày 0.4 m, γ = 18 KN/m³
• Lớp 2: Cát pha, dẻo, dày 1 m, γ = 18 KN/m³, φ = 10⁰ , c = 8 KN/m²
• Lớp 3: Sét pha, nửa cứng, dày 4 m, γ = 18.8 KN/m³, φ = 16⁰ , c = 28 KN/m²
• Lớp 4: Sét, nửa cứng, dày 5 m, γ = 18.9 KN/m³, φ = 18⁰ , c = 30 KN/m²

c. Tính toán:

Nhận xét: Đáy móng đặt tại cuối lớp đất 2. Ta đi tính toán sức chịu tải của lớp đất 3 với γ = 18.8 KN/m³, φ = 16⁰ , c = 28 KN/m².

Ta có:

+ Ứng suất bản thân dưới đáy móng (trọng lượng của các lớp đất phía trên đáy móng):

• q = Σγ_i.h_i = (0.4 x 18) + (1 x 18) = 25.2 (KN/m²)

+ Với φ = 16⁰, tra bảng ta có N_c = 11.6, N_q = 4.33, N_γ = 2.72

+ Hình dạng móng là móng đơn, ta có:

• n_γ = 1 – 0.2 x (b/l) = 1 – 0.2 x (2/2.4) = 0.833
• n_q = 1
• n_c = 1 + 0.2 x (b/l) = 1 + 0.2 x (2/2.4) = 1.167

Vậy:

• A = N_γ.n_γ = 2.72 x 0.833 = 2.27
• B = N_q.n_q = 4.33 x 1 = 4.33
• C = N_c.n_c = 11.6 x 1.167 = 13.53

+ Với hệ số an toàn F_s = 2, ta có sức chịu tải của lớp đất 3 là:

• R_đ = (((0.5 x 2.27 x 18.8 x 2) + ((4.33 – 1) x 25.2) + (13.53 x 28)) / 2) + 25.2 = 277.931 (KN/m²)

3. Ảnh hưởng của mực nước ngầm lên sức chịu tải của nền đất

Khi tính sức chịu tải của nền đất phải hết sức chú ý đến vị trí của mực nước ngầm. Đặc biệt là sự dao động của mực nước ngầm theo mùa hoặc do thủy triều, sẽ kéo theo sự thay đổi sức chịu tải của nền đất.

Có 3 trường hợp xảy ra:

• Không chịu ảnh hưởng của mực nước ngầm: trọng lượng riêng (γ) của các lớp đất được giữ nguyên
• Mực nước ngầm cao hơn hoặc bằng mặt đáy móng: trọng lượng riêng của phần đất nằm dưới mực nước ngầm sẽ được thay thế bằng trọng lượng đẩy nổi γ_đn = (γ – 10) KN/m³
• Mực nước ngầm nằm phía dưới đáy móng: trọng lượng riêng của phần đất nằm dưới mực nước ngầm sẽ được thay thế bằng trọng lượng đẩy nổi γ_đn = (γ – 10) KN/m³

a. Ví dụ 2:

Tương tự như ví dụ 1, với mực nước ngầm ở cao độ -0.9m

b. Tính toán:

Ta có:

+ Ứng suất bản thân dưới đáy móng (trọng lượng của các lớp đất phía trên đáy móng):

• q = Σγ_i.h_i = (0.4 x 18) + (0.5 x 18) + (0.5 x 8) = 20.2 (KN/m²)

+ Tương tự như trên ta xác định được: A = 2.27, B = 4.33, C = 13.53

+ Với hệ số an toàn F_s = 2, ta có sức chịu tải của lớp đất 3 là:

• R_đ = (((0.5 x 2.27 x 8.8 x 2) + ((4.33 – 1) x 20.2) + (13.53 x 28)) / 2) + 20.2 = 253.273 (KN/m²)

4. Trường hợp nền đất phân lớp

Cho phép tính sức chịu tải của lớp đất tiếp theo (R_đ2, R_đ3, …) bằng công thức trên với:

• l, b thay bằng l_qư, b_qư
• H_m1 = H_m2, H_m3, …
• và các chỉ tiêu cơ lý của lớp đất tiếp theo tương ứng

Gần đúng xác định l_qư, b_qư theo góc mở α = 30⁰:

• l_qư = l + 2.h_đ.tanα
• b_qư = b + 2.h_đ.tanα

a. Ví dụ 3:

Tiếp theo ví dụ 1, tính toán sức chịu tải của lớp đất 4 với γ = 18.9 KN/m³, φ = 18⁰ , c = 30 KN/m².

b. Tính toán:

Ta có:

+ Kích thước đáy móng qui ước:

• l_qư = l + 2.h_đ.tanα = 2.4 + (2 x 4 x tan30⁰) = 7.02 (m)
• b_qư = b + 2.h_đ.tanα = 2 + (2 x 4 x tan30⁰) = 6.62 (m)

+ Ứng suất bản thân dưới đáy móng (trọng lượng của các lớp đất phía trên đáy móng):

• q = Σγ_i.h_i = (0.4 x 18) + (1 x 18) + (4 x 18.8) = 100.4 (KN/m²)

+ Với φ = 18⁰, tra bảng ta có N_c = 13.1, N_q = 5.25, N_γ = 3.69

+ Hình dạng móng là móng đơn, ta có:

• n_γ = 1 – 0.2 x (b/l) = 1 – 0.2 x (6.62/7.02) = 0.81
• n_q = 1
• n_c = 1 + 0.2 x (b/l) = 1 + 0.2 x (6.62/7.02) = 1.19

Vậy:

• A = N_γ.n_γ = 3.69 x 0.81 = 2.99
• B = N_q.n_q = 5.25 x 1 = 5.25
• C = N_c.n_c = 13.1 x 1.19 = 15.57

+ Với hệ số an toàn F_s = 2, ta có sức chịu tải của lớp đất 4 là:

• R_đ = (((0.5 x 2.99 x 18.8 x 6.02) + ((5.25 – 1) x 100.4) + (15.57 x 30)) / 2) + 100.4 = 640.946 (KN/m²)

Download bảng Excel tính toán Sức chịu tải của nền đất theo Terzaghi