Tính toán kiểm tra chiều rộng vết nứt cấu kiện BTCT chịu uốn theo TCVN 5574-2018

Bài viết tính toán kiểm tra chiều rộng vết nứt theo TCVN 5574-2018 áp dụng cho cấu kiện BTCT tiết diện chữ nhật chịu uốn.

Bảng Excel tính toán kiểm tra chiều rộng vết nứt theo TCVN 5574-2018 → Price: 50K

1. Kiểm tra sự hình thành vết nứt (khả năng xảy ra nứt)

8.2.2. Tính toán cấu kiện BTCT theo sự hình thành và mở rộng vết nứt

8.2.2.1. Yêu cầu chung

8.2.2.1.1. Tính toán theo sự hình thành vết nứt của cấu kiện BTCT được tiến hành trong các trường hợp khi mà điều kiện sau được tuân thủ:

M > M_crc

Trong đó:

• M: mô men uốn do ngoại lực đối với trục vuông góc với mặt phẳng tác dụng của mô men uốn và đi qua trọng tâm tiết diện ngang quy đổi của cấu kiện
• M_crc: mô men uốn do tiết diện thẳng góc của cấu kiện chịu khi hình thành vết nứt

8.2.2.1.2. Trong các trường hợp, khi mà M > M_crc thì cần tính toán chiều rộng vết nứt. Cần tính toán các cấu kiện BTCT theo các vết nứt ngắn hạn và dài hạn.

Chiều rộng vết nứt ngắn hạn được xác định do tác dụng đồng thời của tải trọng thường xuyên và tạm thời (dài hạn và ngắn hạn), còn chiều rộng vết nứt dài hạn được xác định chỉ do tải trọng thường xuyên và tạm thời dài hạn (xem Mục 4.6, TCVN 5574-2018 và Bảng 3, TCVN 2737-1995).

8.2.2.2.4. Mô men hình thành vết nứt có kể đến các biến dạng không đàn hồi của vùng bê tông chịu kéo được xác định theo công thức:

M_crc = R_bt,ser.W_pl

Trong đó:

• W_pl: mô men kháng uốn đàn dẻo của tiết diện đối với thớ bê tông chịu kéo ngoài cùng

Đối với tiết diện chữ nhật thì giá trị W_pl khi có tác dụng của mô men uốn trong mặt phẳng trục đối xứng cho phép lấy bằng:

W_pl = γ.W_red

• γ = 1.3: hệ số
• W_red: mô men kháng uốn đàn hồi của tiết diện quy đổi theo vùng chịu kéo của tiết diện

8.2.2.2.5. Mô men kháng uốn W được xác đinh theo công thức

W_red = I_red/y_t

• I_red: mô men quán tính của tiết diện quy đổi của cấu kiện đối với trọng tâm của nó

I_red = I + α.I_s + α.I’_s

• I, I_s, I’_s: mô men quán tính lần lượt của tiết diện bê tông, của tiết diện cốt thép chịu kéo và của cốt thép chịu nén
• I = b.h³/12
• I_s = A_s.(h₀ – y_c)²
• I’_s = A’_s.(y_c – a’)²
• α = E_s/E_b: hệ số qui đổi cốt thép về bê tông

• y_t: khoảng cách từ thớ bê tông chịu kéo nhiều nhất đến trọng tâm tiết diện quy đổi của cấu kiện

y_t = S_t,red/A_red

• S_t,red: mô men tĩnh của diện tích tiết diện quy đổi của cấu kiện đối với thớ bê tông chịu kéo nhiều hơn

S_t,red = 0,5.b.h² + α.(A_s.a + A’_s.(h – a’))

• A_red: diện tích của tiết diện ngang quy đổi của cấu kiện

A_red = A + α.A_s + α.A’_s

• A = b.h: diện tích tiết diện ngang của bê tông
• A_s, A’_s: diện tích tiết diện ngang lần lượt của cốt thép chịu kéo và cốt thép chịu nén
• y_c = h – y_t: khoảng cách từ thớ bê tông chịu nén nhiều nhất đến trọng tâm tiết diện quy đổi của cấu kiện

Cho phép xác định mô men kháng uốn W_red mà không kể đến cốt thép.

2. Tính toán chiều rộng vết nứt theo TCVN 5574-2018

8.2.2.1.4. Tính toán cấu kiện BTCT cần được tiến hành theo sự mở rộng dài hạn và ngắn hạn của các vết nứt thẳng góc

Chiều rộng vết nứt dài hạn được xác định theo công thức:

a_crc = a_crc,1

Chiều rộng vết nứt ngắn hạn được xác định theo công thức:

a_crc = a_crc,1 + a_crc,2 – a_crc,3

Trong đó:

• a_crc,1: chiều rộng vết nứt do tác dụng dài hạn của tải trọng thường xuyên và tạm thời dài hạn
• a_crc,2: chiều rộng vết nứt do tác dụng ngắn hạn của tải trọng thường xuyên và tạm thời (toàn phàn = dài hạn và ngắn hạn)
• a_crc,3: chiều rộng vết nứt do tác dụng dài hạn của tải trọng thường xuyên và tạm thời dài hạn

8.2.2.3. Tính toán chiều rộng vết nứt thẳng góc với trục dọc cấu kiện

8.2.2.3.1. Chiều rộng vết nứt thẳng góc a_crc,i (i = 1, 2, 3) được xác định theo công thức:

a_crc,i = φ₁.φ₂.φ₃.ψ_s.(σ_s/E_s).L_s

Trong đó:

• σ_s: ứng suất trong cốt thép dọc chịu kéo tại tiết diện thẳng góc có vết nứt do ngoại lực tương ứng
• L_s: khoảng cách cơ sở (không kể đến ảnh hưởng của loại bề mặt cốt thép) giữa các vết nứt thẳng góc kề nhau
• ψ_s: hệ số kể đến sự phân bố không đều biến dạng tương đối của cốt thép chịu kéo giữa các vết nứt
• φ₁: hệ số kể đến thời hạn tác dụng của tải trọng
• φ₁ = 1.0: khi có tác dụng ngắn hạn của tải trọng
• φ₁ = 1.4: khi có tác dụng dài hạn của tải trọng
• φ₂: hệ số kể đến loại hình dạng bề mặt của cốt thép dọc
• φ₂ = 0.5: đối với cốt thép có gân và cáp
• φ₂ = 0.8: đối với cốt thép trơn
• φ₃: hệ số kể đến đặc điểm chịu lực
• φ₃ = 1.0: đối với cấu kiện chịu uốn và chịu nén lệch tâm
• φ₃ = 1.2: đối với cấu kiện chịu kéo

8.2.2.3.2. Giá trị ứng suất σ_s trong cốt thép chịu kéo của cấu kiện chịu uốn được xác định theo công thức:

σ_s = M.(h₀ – y_c).α_s1/I_red

Trong đó:

• I_red, y_c lần lượt là mô men quán tính và chiều cao vùng chịu nén của tiết diện ngang quy đổi của cấu kiện, được xác định có kể đến diện tịch tiết diện chỉ của vùng bê tông chịu nén, các diện tích tiết diện cốt thép chịu kéo và chịu nén lấy theo 8.2.3.3.5, với giá trị hệ số quy đổi cốt thép về bê tông trong các công thức tương ứng α_s2 = α_s1

Đối với cấu kiện chịu uốn thì y_c = x, trong đó x là chiều cao vùng chịu nén của bê tông được xác định theo 8.2.3.3.6 với α_s2 = α_s1.

Với: μ_s = A_s/(b.h₀), μ’_s = A’_s/(b.h₀) lần lượt là hàm lượng cốt thép chịu kéo và chịu nén

Giá trị hệ số quy đổi cốt thép về bê tông α_s1 được xác định theo công thức:

α_s1 = E_s/E_b,red

• E_b,red: mô đun biến dạng quy đổi của bê tông chịu nén, kể đến biến dạng không đàn hồi của bê tông chịu nén và được xác định theo công thức:

E_b,red = R_b,n/ε_b1,red

• ε_b1,red = 0,0015: biến dạng tương đối của bê tông
• Lấy R_b,n = R_b,ser

8.2.2.3.3. Khoảng cách cơ sở giữa các vết nứt thẳng góc kề nhau L_s được xác định theo công thức:

L_s = 0,5.(A_bt/A_s).d_s

nhưng không lấy nhỏ hơn (10.d_s, 100mm) và không lớn hơn (40.d_s, 400mm)

Trong đó:

• A_bt = b.(h – y_c): diện tích tiết diện bê tông chịu kéo
• A_s: diện tích tiết diện cốt thép chịu kéo
• d_s: đường kính danh nghĩa của cốt thép, lấy bằng trung bình cộng của các đường kính cốt thép trong vùng chịu kéo.

Giá trị A_bt được xác định theo chiều cao vùng chịu kéo của bê tông y_t, dựa trên nguyên tắc tính toán mô men hình thành vết nứt theo các chỉ dẫn trong 8.2.2.2

Trong mọi trường hợp lấy A_bt bằng diện tích tiết diện với chiều cao của diện tích này trong khoảng không nhỏ hơn 2a và không lớn hơn 0,5h.

8.2.2.3.4. Đối với cấu kiện chịu uốn thì cho phép xác định giá trị hệ số ψ_s theo công thức:

ψ_s = 1 – 0,8.(M_crc/M)

8.2.3.3.5. Mô men quán tính I_red của tiết diện ngang quy đổi của cấu kiện đối với trọng tâm của nó được xác định theo các nguyên tắc chung về sức bền của các cấu kiện đàn hồi có kể đến diện tích của bê tông chỉ ở vùng chịu nén, diện tích tiết diện cốt thép chịu nén với hệ số quy đổi cốt thép về bê tông α_s1 và diện tích tiết diện cốt thép chịu kéo với hệ số quy đổi cốt thép về bê tông α_s2:

I_red = I_b + α_s2.I_s + α_s1.I’_s

• I_b, I_s, I’_s: mô men quán tính của diện tích tiết diện lần lượt của vùng bê tông chịu nén, của cốt thép chịu kéo và của cốt thép chịu nén đối với trọng tâm tiết diện ngang quy đổi không kể bê tông vùng chịu kéo.
• I_b = b.y_c³/3
• I_s = A_s.(h – y_c – a)²
• I’_s = A’_s.(y_c – a’)²

3. Kiểm tra chiều rộng vết nứt theo TCVN 5574-2018

8.2.2.1.3. Tính toán chiều rộng vết nứt được tiến hành theo điều kiện:

a_crc ≤ a_crc,u

Trong đó:

• a_crc: chiều rộng vết nứt do tác dụng của ngoại lực, xác định theo 8.2.2.1.4, 8.2.2.3.1
• a_crc,u: chiều rộng vết nứt giới hạn cho phép, lấy theo Bảng 17